二次関数の平方完成の計算機

本ツールは以下の計算結果を出力します。

• ・二次関数を平方完成した式
• ・判別式の値
• ・二次関数のグラフ

黄色い枠内の二次関数の係数 a, b, c (a≠0) を整数で入力し、『計算実行』を押してください。

(1)平方完成された式

(2)判別式

(3)二次関数 y=ax²+bx+c のグラフ

・平方完成された式に余分な"0"が出力されるエラーを修正しました。(2024/11/18)

※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。

計算ツールの計算方法の説明

本計算ツールの計算方法について説明します。

平方完成の計算方法

本計算ツールは、二次関数の一般式 $$\large{y=ax^2+bx+c}$$ を平方完成された式 $$\large{y=a(x-p)^2+q}$$ に変換する計算機です。

"\(\large{y = a x^2 + bx +c}\)" で表される二次関数を "\(\large{y = a (x - p)^2 +q}\)" の式に変換するには、以下の式により \(\large{(p,q)}\) を計算することにより求めます。

また、二次関数の係数 \(\large{a,\hspace{1pt}b,\hspace{1pt}c}\) から判別式 $$\large{D=b^2-4ac}$$ を計算し、二次関数のグラフ と \(\large{x}\)軸との関係を求めます。

二次関数と \(\large{x}\)軸との関係は、判別式\(\large{D}\) の符号を用いて判定をしています。

平方完成の計算例

例えば、\(\large{y=2x^2 - 4x +3}\) を平方完成 する場合について考えます。

本計算ツールでは、 $$\large{\displaystyle \large{p = -\frac{b}{2a} }}$$ $$\large{q=-\frac{b^2 -4ac}{4a}}$$ に \(\large{a=\hspace{1pt}2,b=-4,\hspace{1pt}c=3}\) を代入して、 $$\large{\displaystyle \large{p = 1 }}$$ $$\large{q = 1}$$ であることから、 $$\large{y = a (x-p)^2+q}$$ に \(\large{p,\hspace{1pt}q}\) を代入して、 $$\large{y = 2 (x-1)^2+1}$$ と求めます。

出力値の設定

『出力値の小数点以下の桁数』では、入力された桁より1つ小さい桁で出力値を四捨五入します。
 (例)『出力値の小数点以下の桁数』が2 → 出力が『10.59284...』の場合は、小数点以下3桁で四捨五入して『10.59』となります。

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