本ツールは以下の計算結果を出力します。
黄色い枠内の二次方程式の係数 \(\large{a,b,c}\) (\(\large{a \neq 0}\))を入力し、『計算実行』を押してください。
【 \(\large{ax^2+bx+c=0}\) の係数の設定】
\(\large{a}\) =
\(\large{b}\) =
\(\large{c}\) =
【出力値の設定】
出力値の小数点以下の桁数
(1)二次方程式の解
| 二次方程式の解 |
|---|
(2)判別式
| 判別式\(\large{D}\) | |
|---|---|
| 解の個数 |
(3)二次関数 \(\large{y=ax^2+bx+c}\) のグラフ
| \(\large{x\hspace{1pt}}\)軸との関係 |
|---|
(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)
本計算ツールの計算方法について説明します。
本計算ツールは、解の公式 $$\large{\displaystyle \large{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}}$$ から 二次方程式の解を計算します。
また、判別式 $$\large{D=b^2-4ac}$$ を使用して、二次方程式の解の個数を求めます。
判別式 \(\large{D}\) の符号と、二次方程式の解の個数には、以下の表のような関係があります。
| 判別式\(\large{D}\) の符号 | 解の個数 |
|---|---|
| \(\large{D > 0}\) | 異なる2つの実数解 |
| \(\large{D = 0}\) | 1つの実数解(重解) |
| \(\large{D < 0}\) | 異なる2つの虚数解 (実数解なし) |
例えば、\(\large{\hspace{1pt}x^2+6x+7 = 0\hspace{1pt}}\) を解く場合について考えます。
解の公式 $$\large{\displaystyle \large{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}}$$ から 二次方程式の解を計算します。
上式に、\(\large{a=1\hspace{1pt},\hspace{2pt}b=6\hspace{1pt},\hspace{2pt}c=7}\) を代入すると、 \begin{eqnarray} \large x &\large=&\large \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 -4\times 1 \times 7}}{2\times 1}\\[0.5em] \large &\large=&\large\frac{-6 \pm 2\sqrt{2}}{2}\\[0.5em] \large &\large=&\large -3 \pm \sqrt{2}\\ \end{eqnarray}
ここで、『ルートを残して出力』を選択すると、解を $$\large{x=-3 \pm \sqrt{2}}$$ と出力します。
一方、『小数で出力』を選択すると、\(\large{\sqrt{2}=1.414 \cdots}\) から、 $$\large{x=-1.586\hspace{1pt},\hspace{1pt}-4.414}$$ と出力します。
また、判別式\(\large{D}\) は、 $$\large{D=b^2-4ac}$$ の式に \(\large{a=1\hspace{1pt},\hspace{2pt}b=6\hspace{1pt},\hspace{2pt}c=7}\) を代入すると、 $$\large{D=6^2-4\times 1 \times 7 = 8}$$ と計算されます。
『出力値の小数点以下の桁数』では、入力された桁より1つ小さい桁で出力値を四捨五入します。
(例)『出力値の小数点以下の桁数』が2 → 出力が『10.59284...』の場合は、小数点以下3桁で四捨五入して『10.59』となります。