二次方程式の解の計算機

本ツールは以下の計算結果を出力します。

• ・二次方程式の解
• ・判別式
• ・対応する二次関数のグラフ

黄色い枠内の二次方程式の係数 a, b, c (a≠0) を入力し、『計算実行』を押してください。

(1)二次方程式の解

(2)判別式

(3)二次関数 y=ax²+bx+c のグラフ

(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)

計算ツールの計算方法の説明

本計算ツールの計算方法について説明します。

計算方法

本計算ツールは、解の公式 $$\large{\displaystyle \large{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}}$$ から 二次方程式の解を計算します。

また、判別式 $$\large{D=b^2-4ac}$$ を使用して、二次方程式の解の個数を求めます。

判別式 \(\large{D}\) の符号と、二次方程式の解の個数には、以下の表のような関係があります。

二次方程式の計算例

例えば、\(\large{\hspace{1pt}x^2+6x+7 = 0\hspace{1pt}}\) を解く場合について考えます。

解の公式 $$\large{\displaystyle \large{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}}$$ から 二次方程式の解を計算します。

上式に、\(\large{a=1\hspace{1pt},\hspace{2pt}b=6\hspace{1pt},\hspace{2pt}c=7}\) を代入すると、 \begin{eqnarray} \large x &\large=&\large \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 -4\times 1 \times 7}}{2\times 1}\\[0.5em] \large &\large=&\large\frac{-6 \pm 2\sqrt{2}}{2}\\[0.5em] \large &\large=&\large -3 \pm \sqrt{2}\\ \end{eqnarray}

ここで、『ルートを残して出力』を選択すると、解を $$\large{x=-3 \pm \sqrt{2}}$$ と出力します。

一方、『小数で出力』を選択すると、\(\large{\sqrt{2}=1.414 \cdots}\) から、 $$\large{x=-1.586\hspace{1pt},\hspace{1pt}-4.414}$$ と出力します。

また、判別式\(\large{D}\) は、 $$\large{D=b^2-4ac}$$ の式に \(\large{a=1\hspace{1pt},\hspace{2pt}b=6\hspace{1pt},\hspace{2pt}c=7}\) を代入すると、 $$\large{D=6^2-4\times 1 \times 7 = 8}$$ と計算されます。

出力値の設定

『出力値の小数点以下の桁数』では、入力された桁より1つ小さい桁で出力値を四捨五入します。
 (例)『出力値の小数点以下の桁数』が2 → 出力が『10.59284...』の場合は、小数点以下3桁で四捨五入して『10.59』となります。

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