本ツールは以下の計算結果を出力します。
黄色い枠内の二次関数の係数 \(\large{a,b,c}\) (\(\large{a \neq 0}\))を入力し、『計算実行』を押してください。
【二次関数の設定】
二次関数 \(\large{y=ax^2+bx+c}\) の係数
\(\large{a}\) =
\(\large{b}\) =
\(\large{c}\) =
【出力値の設定】
出力値の小数点以下の桁数
| 頂点の座標(x,y) |
|---|
| x軸との交点(x,y) |
|---|
(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)
本計算ツールの計算方法について説明します。
二次関数 \(\large{y=ax^2+bx+c}\) は平方完成により、以下の式に変形されます。 $$\large{y=a \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 -4ac}{4a}}$$
平方完成された二次関数の式により、頂点の座標\(\large{(p,q)}\)を以下のように求めることができます。 $$\large{p = -\frac{b}{2a} }$$ $$\large{q=-\frac{b^2 -4ac}{4a}}$$
本計算ツールでは、上式から頂点の座標\(\large{(p,q)}\)を入力された係数 \(\large{a,b,c}\) により計算しています。
二次関数 \(\large{y=ax^2+bx+c}\) の\(\large{x}\)軸との交点は、二次関数において\(\large{y=0}\)とした二次方程式 \(\large{ax^2+bx+c=0}\) を解くことで求められます。
二次方程式の解は、以下の解の公式により計算されます。 $$\large{\displaystyle \large{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}}$$
本計算ツールでは、解の公式から得られる2つの\(\large{x}\)の値を\(\large{x_1,x_2}\)としたとき、\(\large{x}\)軸との交点を\(\large{(x_1,0),(x_2,0)}\)と出力します。
また、計算ツール内では、判別式を利用して、\(\large{x}\)軸との交点の数を求めています。
判別式\(\large{D}\)は、以下の式で表されます。
$$\large{D=b^2 -4ac}$$
\(\large{D}\)の符号を計算することで、交点の数を判定しています。
| 判別式\(\large{D}\)の符号 | \(\large{x}\)軸との交点の数 |
|---|---|
| \(\large{D > 0}\) | 2個 |
| \(\large{D = 0}\) | 1個(1点で接する) |
| \(\large{D < 0}\) | 共有点はなし |
『出力値の小数点以下の桁数』では、入力された桁より1つ小さい桁で出力値を四捨五入します。
(例)『出力値の小数点以下の桁数』が2 → 出力が『10.59284...』の場合は、小数点以下3桁で四捨五入して『10.59』となります。