常用対数表

本項では以下の内容を解説しています。

• ・常用対数表の使い方
• ・常用対数表に関連する例題
• ・常用対数表

【1】常用対数表の使い方

常用対数とは底が\(\large{\hspace{1pt}10\hspace{2pt}}\)の対数\(\large{\hspace{1pt}\log_{10} \rm{M}\hspace{3pt}}\)のことをいいます。

例えば\(\large{\hspace{2pt}\rm{M}= 100\hspace{3pt}}\)の常用対数は $$\large{\log_{10}100 = \log_{10}10^2 = 2 }$$ また、\(\large{\rm{M}= 1000\hspace{3pt}}\)の常用対数は $$\large{\log_{10}1000 = \log_{10}10^3 = 3 }$$ となります。

・常用対数の例

よく使われる常用対数をまとめると、以下の表のようになります。

・常用対数表とは

一般的にある正の数\(\large{\hspace{1pt}\rm{M}\hspace{2pt}}\)は $$\large{\rm{M}= \mathit{a} \times 10^\mathit{n} }$$ と表されます。(ただし\(\large{\hspace{2pt}1 \leqq a < 10\hspace{2pt}}\)、\(\large{n\hspace{2pt}}\)は整数)

ここで\(\large{\hspace{3pt}\rm{M}= \mathit{a} \times 10^\mathit{n} \hspace{3pt}}\)に常用対数をとると \begin{eqnarray} \large \log_{10} \rm{M} &\large =&\large \log_{10} (\mathit{a} \times 10^\mathit{n})\\[0.7em] \large &\large =&\large \log_{10} \mathit{a} + \log_{10}10^\mathit{n} \\[0.7em] \large &\large =&\large \color{red}{\log_{10} a}\color{black}{} + \color{blue}{n} \\[0.7em] \end{eqnarray} となります。

このとき\(\large{\hspace{3pt}1 \leqq a < 10\hspace{2pt}}\)であることから、\(\large{0 \leqq \log_{10}a < 1\hspace{2pt}}\)となります。
また、\(\large{n\hspace{2pt}}\)は値\(\large{\hspace{1pt}\rm{M}\hspace{2pt}}\)の桁数に対応する整数となります。

すなわち、任意の正の数\(\large{\hspace{1pt}\rm{M}\hspace{2pt}}\)の常用対数\(\large{\hspace{1pt}\log_{10}\rm{M}\hspace{2pt}}\)を求めたい場合は $$\large{\log_{10} \rm{M} = \color{red}{\log_{10} \mathit{a}}\color{black}{} + \color{blue}{n}}$$ の形に変形することで、真数が\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{2pt}}\)以上\(\large{\hspace{1pt}10\hspace{2pt}}\)未満の常用対数\(\large{\hspace{1pt}\color{red}{\log_{10} \mathit{a}}\hspace{2pt}}\)と整数\(\large{\hspace{1pt}n\hspace{2pt}}\)の値から求めることができます。

真数が\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{2pt}}\)以上\(\large{\hspace{1pt}10\hspace{2pt}}\)未満の常用対数の値をまとめた表を常用対数表といいます。

常用対数表は本項の後半に記載しています。

・常用対数表の使い方

常用対数表の使い方は、縦方向に『真数の上から二桁』、横方向に『真数の小数点第二位』の値を探し、その行と列が重なる位置の値を読みます。

例えば、\(\large{\hspace{1pt}\log_{10}2.15\hspace{2pt}}\)の場合は縦方向に『真数の上から二桁の\(\large{\hspace{1pt}2.1\hspace{2pt}}\)』、横方向に『真数の小数点第二位の\(\large{\hspace{1pt}5\hspace{2pt}}\)』を見つけて行と列が重なる位置の値を読みます。

以下の常用対数表から\(\large{\hspace{2pt}.3324\hspace{2pt}}\)とあるため常用対数\(\large{\hspace{1pt}\log_{10}2.15\hspace{2pt}}\)の値は $$\large{\large{\hspace{1pt}\log_{10}2.15\hspace{2pt}=0.3324}}$$ となります。

・例題1

常用対数表から縦方向に『真数の上二桁の\(\large{\hspace{1pt}1.5\hspace{2pt}}\)』、横方向に『真数の小数点第二位の\(\large{\hspace{1pt}5\hspace{2pt}}\)』を見つけ、その行と列が重なる値を読むと\(\large{\hspace{1pt}.1903\hspace{2pt}}\)となります。

したがって $$\large{\log_{10}1.55 = 0.1903}$$ と求められます。

・例題2

\(\large{\hspace{1pt}\log_{10}31400\hspace{2pt}}\)を変形すると \begin{eqnarray} \large \log_{10} 31400 &\large =&\large \log_{10} (3.14 \times 10^4)\\[0.7em] \large &\large =&\large \log_{10} 3.14 + \log_{10}10^4 \\[0.7em] \large &\large =&\large \log_{10} 3.14 + 4 \\[0.7em] \end{eqnarray} ここで、常用対数表から\(\large{\hspace{1pt}\log_{10} 3.14\hspace{2pt}}\)の値を求めると縦方向に『真数の上二桁の\(\large{\hspace{1pt}3.1\hspace{2pt}}\)』、横方向に『真数の小数点第二位の\(\large{\hspace{1pt}4\hspace{2pt}}\)』を見つけ、その行と列が重なる値を読むと\(\large{\hspace{1pt}.4969\hspace{2pt}}\)となるため $$\large{\log_{10}3.14 = 0.4969}$$ と求められます。

したがって、 \begin{eqnarray} \large \log_{10} 31400 &\large =&\large \log_{10} 3.14 + 4\\[0.7em] \large &\large =&\large 0.4969 + 4\\[0.7em] \large &\large =&\large 4.4969 \\[0.7em] \end{eqnarray} と求められます。

・例題3

\(\large{\hspace{1pt}\log_{10}0.00119\hspace{2pt}}\)を変形すると \begin{eqnarray} \large \log_{10} 0.00119 &\large =&\large \log_{10} (1.19 \times 10^{-3})\\[0.7em] \large &\large =&\large \log_{10} 1.19 + \log_{10}10^{-3} \\[0.7em] \large &\large =&\large \log_{10} 1.19 -3 \\[0.7em] \end{eqnarray} ここで、常用対数表から\(\large{\hspace{1pt}\log_{10} 1.19\hspace{2pt}}\)の値を求めると縦方向に『真数の上二桁の\(\large{\hspace{1pt}1.1\hspace{2pt}}\)』、横方向に『真数の小数点第二位の\(\large{\hspace{1pt}9\hspace{2pt}}\)』を見つけ、その行と列が重なる値を読むと\(\large{\hspace{1pt}.0755\hspace{2pt}}\)となるため $$\large{\log_{10}1.19 = 0.0755}$$ と求められます。

したがって、 \begin{eqnarray} \large \log_{10} 0.00119 &\large =&\large \log_{10} 1.19 -3\\[0.7em] \large &\large =&\large 0.0755 -3\\[0.7em] \large &\large =&\large -2.9245 \\[0.7em] \end{eqnarray} と求められます。

【2】常用対数表

本章では、常用対数表を示します。

・常用対数表①

・常用対数表②

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