三乗の和の計算ツール

本計算ツールは、三乗の和 を求める計算機です。

・①『第1項 から 第n項 までの和』
・②『第m項 から 第n項 までの和』

の2種類があります。

① 第1項 から 第n項 までの三乗の和

本計算ツールは、三乗の和
　S_n = 1³ + 2³ + 3³ +・・・+ n³
を計算するツールです。

② 第m項 から 第n項 までの三乗の和

本計算ツールは、m³ から n³ までの三乗の和
　S_mn = m³ + (m+1)³ +・・・+ n³
を計算します。

(例) 第3項から第7項までの三乗の和
　　S_mn = 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³
　を計算する場合 ⇒ m=3, n=7 と入力

(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)

・三乗の和の計算方法

\(\large{1}\) から \(\large{n}\) までの各項を三乗した数列の和を \(\large{S_n}\) とします。 $$\large{S_n = 1^3 + 2^3 + 3^3+ \cdots + n^3}$$ 三乗の和 \(\large{S_n}\) は、以下の式により計算することができます。 $$\large{S_n = \left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^2}$$

・第m項から第n項までの三乗の和の計算

また、\(\large{m}\) の三乗から \(\large{n}\) の三乗までの 数列の和を \(\large{S_{mn}}\) とします。 $$\large{S_{mn} = m^3 + (m+1)^3 + \cdots + n^3}$$ \(\large{S_{mn}}\) は、各項を三乗した和 \(\large{S_n}\) から 第\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{1pt}}\)項 から 第\(\large{\hspace{1pt}m-1\hspace{1pt}}\)項 までの和\(\large{S_m}\) を引けばよいので $$\large{S_{mn} = S_n - S_{m-1}}$$ から求められます。

【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/28)

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