本計算ツールは 同時に複数本を引くくじの確率 を求める計算機です。
n本のくじの中に『当たりくじがA本含まれている』とします。
このくじから『B本同時に引くときの当たりを引く確率』を計算します。
【試行の設定】
・くじの本数 n=
・当たりくじの本数 A=
・同時に引く本数 B=
【出力値の設定】
出力値の小数点以下の桁数
| 当たりを 引く本数 |
確率 |
|---|
・0 < A < n , 0 < B < n の範囲で整数を半角数字で入力してください。
・※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。
本計算機はn本のくじの中に『当たりくじがA本含まれている』とき、このくじから『B本を同時に引くときの当たりを引く確率』を計算します。
B本を同時に引くとは、引く順序を区別をしない引き方のことを意味します。
例えば、2本のくじを引く場合は『1番目が当たり・2番目がはずれ』や『1番目がはずれ・2番目が当たり』といった区別をせずに『当たりが1本・はずれが1本』などと数えます。
例えば、\(\large{\hspace{1pt}10\hspace{2pt}}\)本のくじの中に当たりくじが\(\large{\hspace{1pt}3\hspace{2pt}}\)本含まれているとき、くじを\(\large{\hspace{1pt}2\hspace{2pt}}\)本同時に引くときの当たりを引く確率を計算する場合は
・くじの本数 : n=10
・当たりくじの本数 : A=3
・同時に引く本数 : B=2
と入力してください。
くじ引きの確率の計算例として、\(\large{10\hspace{2pt}}\)本のくじの中に当たりくじが\(\large{\hspace{1pt}3\hspace{2pt}}\)本含まれているとき、\(\large{\hspace{1pt}2\hspace{2pt}}\)本同時に引くときの当たりを引く確率の計算方法を示します。
まず、\(\large{\hspace{1pt}10\hspace{2pt}}\)本のくじから\(\large{\hspace{1pt}2\hspace{2pt}}\)本を同時に引くときのすべての場合の数は \begin{eqnarray} \large {}_{10} C_{\hspace{1pt}2} & \large = & \large \frac{{}_{10} P_{\hspace{1pt}2}}{2\hspace{1pt}!}\\[0.7em] \large & \large = & \large \frac{10 \cdot 9 }{2 \cdot 1}\\[0.7em] \large & \large = & \large 45\\[0.7em] \end{eqnarray} すなわち、\(\large{45\hspace{2pt}}\)通りと求められます。
次に、当たりを一本も引かない場合の数は、当たり以外のくじから\(\large{\hspace{1pt}2\hspace{2pt}}\)本を引くことから $$\large{ {}_{7} C_{\hspace{1pt}2} = 21}$$
つまり、当たりを一本も引かない確率は $$\large{\frac{21}{45}=\frac{7}{15}}$$ と求められます。
次に、当たりを一本だけ引く場合の数は『当たりのくじから\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{2pt}}\)本』と『当たり以外のくじから\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{2pt}}\)本』を引くことから $$\large{ {}_{3} C_{\hspace{1pt}1} \times {}_{7} C_{\hspace{1pt}1} = 21}$$
つまり、当たりを一本だけ引く確率は $$\large{\frac{21}{45}=\frac{7}{15}}$$ と求められます。
次に、当たりを二本だけ引く場合の数は、当たりのくじから\(\large{\hspace{1pt}2\hspace{2pt}}\)本を引くことから $$\large{ {}_{3} C_{\hspace{1pt}2} = 3}$$
つまり、当たりを二本引く確率は $$\large{\frac{3}{45}=\frac{1}{15}}$$ と求められます。
【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/9/30)