二項定理の係数の計算ツール

本計算ツールは、

二項定理によるn乗の展開式
　(a+b)ⁿ = _nC₀aⁿ + _nC₁a^n-1b +・・・+ _nC_nbⁿ
の係数 _nC₀ , _nC₁ , _nC_n の一覧を求める計算機です。

表の左列の (n,r) は _nC_r の計算であることを意味します。

(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)

二項定理の計算ツールの説明

本計算ツールについて説明します。

二項定理 とは

二項定理とは、\(\large{(a+b)^n}\) の展開式が以下の式により表されることをいいます。 $$\large{(a+b)^n = {}_nC_0\hspace{1pt} a^n + {}_nC_1\hspace{1pt} a^{n-1}b+\cdots+{}_nC_n\hspace{1pt}b^n}$$

例えば、上式で \(\large{n=3}\) とすると \begin{eqnarray} \large (a+b)^3&\large =&\large {}_3C_0\hspace{1pt} a^3 + {}_3C_1\hspace{1pt} a^2b + {}_3C_2\hspace{1pt} ab^2 + {}_3C_3\hspace{1pt}b^3 \\[0.5em] \large &\large =&\large a^3 + 3\hspace{1pt} a^2b + 3\hspace{1pt} ab^2 + \hspace{1pt}b^3\\ \end{eqnarray} と三乗の展開式を計算することができます。

計算ツールの入力方法

\(\large{(a+b)^5}\) の展開式の係数 を計算したい場合は、

　『 \(\large{(a+b)^n}\) の \(\large{n}\)の値   \(\large{n=5}\)』

と入力して、『計算実行』を押してください。

表の上から順に\(\large{(a+b)^5}\)の展開式の係数
$$\large {}_5 C_0\hspace{1pt},\hspace{3pt}{}_5 C_1\hspace{1pt},\cdots,\hspace{3pt}\hspace{3pt}{}_5 C_5$$ の計算結果が出力されます。

【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/29)

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