三角比と三角関数の英語表現

本項では以下の内容を解説しています。

• ・三角比と三角関数の英語表現
• ・三角関数のグラフ
• ・関連用語の一覧

【1】三角比の英語表現

直角三角形の鋭角の角度と、辺の長さの比の関係を三角比といいます。三角比を英語ではtrigonometric ratioといいます。

【1-1】三角比の英語表現

三角比は、下図のような角度\(\large{\theta}\)を持つ直角三角形ABCにより定義されます。
直角三角形の底辺をadjacent、高さをopposite、斜辺をhypotenuseといいます。

三角比は、正弦(sine)、余弦(cosine)、正接(tangent)と呼ばれる3種類の辺の比により定義されます。

例えば、正弦(sine)は、角度\(\large{\theta}\)を使用して\(\large{\sin \theta}\)により表され、高さ(opposite)を斜辺(hypotenuse)で割った値により求められます。
(角度の記号としてよく使用されるギリシャ文字の\(\large{\theta}\)は、theta(シータ)と読みます。)

【1-2】三角比の式の読み方

『\(\large{\sin \theta}\)』を英語で読むと、"(the) sine (of angle) theta"といいます。
"the"や"of angle"が省略され、"sine theta"といわれることもあります。

三角比の定義を説明する『\(\large{\sin \theta}\)は高さを斜辺で割った値です。』を英語で表すと以下のようになります。
"The sine (of angle) θ is opposite over hypotenuse."

角度\(\large{\theta}\)に具体的な値を入れた、『\(\large{\cos 60° = \frac{1}{2}}\)』を英語で読むと、"The value of (the) cosine (of) 60 degrees is equal to 1 over 2."などといいます。

"60°"は英語で60 degreesといいます。(角度の英語表現については、別ページに記載しています。)
また、"1 over 2"は分数\(\Large{\frac{1}{2}}\)を表す表現です。(分数の英語表現は別ページに解説しています。)

【2】三角関数の英語表現

三角関数とは、直角三角形の鋭角の角度と、辺の長さの比の関係を関数として扱う計算です。 数学の三角関数を英語ではtrigonometric functionといいます。

三角関数は、下図のような単位円(unit circle)と呼ばれる半径1の円によって定義されます。

半径1の円上の点Pの座標を(x,y)とすると、X軸と直線OPのなす角度\(\large{\theta}\)と、点Pの座標(x,y)から正弦(sine)、余弦(cosine)、正接(tangent)を定義できます。

角度\(\large{\theta}\)が0～90°の範囲では、三角比の斜辺(hypotenuse)が1であるときの定義と一致します。

下図に、\(\large{y=A\sin \theta}\)をグラフとして図示しています。
三角関数は図のように、山と谷を繰り返すグラフとなります。グラフの山はcrest,谷はtroughと表現します。

振幅を英語でamplitudeといいます。sin関数の振幅は1ですが、係数にAがつく場合、振幅はAとなります。
また、sinの関数のグラフは、特定の周期を持ったグラフを描きます。周期を英語でperiodといいます。度数法では、sinは360°の周期を持ちます。

ここで、三角関数に関連した例文を紹介します。
『sinの関数のグラフは360°の周期を持ちます。』を英語で表すと以下のようになります。
"The sine function has period 360 degrees."

【3】三角比・三角関数の英語表現の用語

三角比・三角関数の定義に関連した用語を以下にまとめます。

次に、三角関数の加法定理など、公式を表す英語表現の用語の一覧を示します。

次に、三角関数のグラフに関する英語表現の用語の一覧を示します。

---