閉区間と開区間の英語

本項では以下の内容を解説しています。

• ・閉区間と開区間、半開区間などの種類
• ・区間を説明する英語表現
• ・関連用語の一覧

【1】区間の英語表現

数学で使用する区間とは、数直線上の範囲を表す用語です。区間は英語でintervalといいます。

【1-1】区間の種類

区間には、閉区間と開区間、半開区間の3種類があります。
閉区間(closed interval)とは、範囲の端を意味する端点(endpoint)を含む範囲を表します。また、開区間(open interval)は、端点を含まない範囲を表します。

範囲の片方の端点を含み、もう片方の端点を含まない範囲を半開区間(half-open interval)といいます。

2つの実数\(\large{a,b}\)によって区間を表現するときの名称と表記を以下に示します。

半開区間を\(\large{(a, b]}\)と\(\large{[a, b)}\)で区別する場合は、以下の表のように左と右の括弧記号を説明して言い表します。

【1-2】数直線上の表現

上記の区間を数直線上に表した図を以下に示します。

数直線で区間を表すときは、端点の位置に点を描きます。このとき、端点を含む場合は黒丸、端点を含まない場合は白丸を描きます。
黒丸は英語で、closed circleやfilled circle、black circleなどといいます。
また、白丸は英語で、open circleやwhite circleなどといいます。

【1-3】区間を説明する英語

本章では、区間を英語で言い表すときの表現について解説します。

閉区間の英語表現

閉区間\(\large{[a, b]}\)を英語で表すときは、"the closed interval from a to b"といいます。
また、"the closed interval between a and b"ということもできます。

もしくは、閉区間\(\large{[a, b]}\)の意味である『a以上かつb以下』を英語で表現した、"greater than or equal to a and less than or equal to b"ということもできます。

開区間の英語表現

開区間\(\large{(a, b)}\)を英語で表すときは、"the open interval from a to b"といいます。

もしくは、開区間\(\large{(a, b)}\)の意味である『aより大きく、かつbより小さい』を英語で表現した、"greater than a and less than b"ということもできます。

半開区間の英語表現

また、半開区間\(\large{[a, b)}\)の場合は、開区間\(\large{(a, b)}\)に対して、点aを含み、点bを除く区間であることを説明します。英語で表すときは、"the open interval from a to b, including a but excluding b."といいます。

もしくは、半開区間\(\large{[a, b)}\)は『a以上かつbより小さい』を英語で表現した、"greater than or equal to a and less than b"ともいいます。

一方、半開区間\(\large{(a, b]}\)の場合は、点aを除き、点bを含む区間であることを説明します。英語で表すときは、"the open interval from a to b, including b but excluding a."といいます。

もしくは、半開区間\(\large{(a, b]}\)は『aより大きく、b以下』を英語で表現した、"greater than a and less than or equal to b"ともいいます。

2変数の区間の英語表現

数学の計算では、変数\(\large{x}\)と\(\large{y}\)にそれぞれ区間を指定することがあります。

例えば、『\(\large{x}\)の区間が\(\large{[a, b]}\)、\(\large{y}\)の区間が\(\large{[c, d]}\)』と、2つの区間を示す場合は、"x is in the closed interval from a to b, and y is in the closed interval from c to d."などと説明することができます。

【2】閉区間や開区間に関連する英語の用語

閉区間や開区間に関連する英語の用語を以下の表にまとめています。

また、以下に区間を表す括弧の記号の英語読みの一覧を示します。

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