約分の計算機

本計算ツールは分数の約分の結果を出力します。

分母と分子の2つの値を半角数字で入力し、『計算実行』を押してください。

・入力した値に小数が含まれる場合は、分子と分母を整数に変換した後に約分します。

・当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。

計算方法の説明

約分の計算について説明します。

約分とは

約数とは『分数の分母と分子を同じ数で割り、分母の小さい分数にすること』をいいます。

約分は分子と分母が整数である場合、分子と分母の最大公約数で割ることで約分します。

約分の計算例

例えば\(\displaystyle\large{\hspace{2pt}\frac{16}{40}\hspace{2pt}}\)を約分する場合について考えます。

分子の\(\large{\hspace{1pt}16\hspace{2pt}}\)の約数は \(\large{\hspace{1pt}1,\hspace{1pt}2,\hspace{1pt}4,\hspace{1pt}\color{red}{8}\color{black}{},\hspace{1pt}16\hspace{2pt}}\)の5個となります。
また、分母の\(\large{\hspace{1pt}40\hspace{2pt}}\)の約数は\(\large{\hspace{1pt}1,\hspace{1pt}2,\hspace{1pt}4,\hspace{1pt}5,\hspace{1pt}\color{red}{8}\color{black}{},\hspace{1pt}10,\hspace{1pt}20,\hspace{1pt}40\hspace{2pt}}\)の8個となります。

したがって、\(\large{16\hspace{2pt}}\)と\(\large{\hspace{1pt}40\hspace{2pt}}\)の最大公約数が\(\large{\hspace{1pt}\color{red}{8}\hspace{2pt}}\)であることから、分母と分子を\(\large{\hspace{1pt}8\hspace{2pt}}\)で割った値で約分できます。

分数\(\displaystyle\large{\hspace{1pt}\frac{16}{40}\hspace{2pt}}\)を約分すると $$\large{\frac{16}{40}=\frac{8 \times 2}{8 \times 5} = \frac{2}{5}}$$ となります。

本計算ツールでは、分子と分母の最大公約数を求めることで分数を約分しています。

小数が含まれる場合の約分の計算

分子や分母に小数が含まれる場合は、分子と分母の数が整数になるように10の累乗をかけ算します。

例えば、分数\(\displaystyle\large{\hspace{1pt}\frac{1.6}{40}\hspace{2pt}}\)を約分するときは、分子と分母に\(\large{\hspace{1pt}10\hspace{2pt}}\)をかけて $$\large{\frac{1.6}{40}=\frac{1.6 \times 10}{40 \times 10}=\frac{16}{400}}$$ とします。

分子と分母が整数となれば、分子と分母の最大公約数を求めることで約分されます。
\(\large{16\hspace{2pt}}\)と\(\large{\hspace{1pt}400\hspace{2pt}}\)の最大公約数が\(\large{\hspace{1pt}\color{red}{16}\hspace{2pt}}\)であることから、 $$\large{\frac{16}{400}=\frac{16 \times 1}{16 \times 25} = \frac{1}{25}}$$ となります。

本計算ツールでは、分子か分母に小数が含まれる場合にも対応しています。

約分が計算できない場合

分子と分母の共通する約数が\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{2pt}}\)のみの場合は約分できません。

例えば\(\displaystyle\large{\hspace{2pt}\frac{3}{7}\hspace{2pt}}\)や\(\displaystyle\large{\hspace{2pt}\frac{13}{5}\hspace{2pt}}\)は分子と分母の共通する約数が\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{2pt}}\)であるため約分ができません。

【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/11/8)

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