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cos^2xの不定積分

◆第問目！

【 難易度 ★★ 】
　　次の不定積分を求めよ $${\large\int \cos^2 5x \hspace{1pt}dx}$$

\({\ \cos^2 x\hspace{2pt}}\)は半角の公式 $${\cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2}}$$ から次数を下げることができます。

【解答のポイント】

本問は半角の公式 $${\cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2}}$$ から\({\hspace{2pt}\cos^2 5x\hspace{2pt}}\)の次数を下げて計算します。

【解答】

積分を計算すると、以下のようになります。

$$ \begin{aligned} \hspace{10pt}& \int \cos^2 5x \hspace{1pt}dx \\[1em] &= \int \frac{1+\cos 10x}{2} \hspace{1pt}dx \\[1em] &= \frac{1}{2}x +\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10} \sin 10x +C\\[1em] &= \frac{1}{2}x +\frac{1}{20} \sin 10x +C\\[1em] \end{aligned} $$

【関連するページ】
・半角の公式

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