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sin^2xの不定積分

◆第問目！

【 難易度 ★★ 】
　　次の不定積分を求めよ $${\large\int \sin^2 3x \hspace{1pt}dx}$$

\({\ \sin^2 x\hspace{2pt}}\)は半角の公式 $${\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}}$$ から次数を下げることができます。

【解答のポイント】

本問は半角の公式 $${\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}}$$ から\({\hspace{2pt}\sin^2 3x\hspace{2pt}}\)の次数を下げて計算します。

【解答】

積分を計算すると、以下のようになります。

$$ \begin{aligned} \hspace{10pt}& \int \sin^2 3x \hspace{1pt}dx \\[1em] &= \int \frac{1-\cos 6x}{2} \hspace{1pt}dx \\[1em] &= \frac{1}{2}x -\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6} \sin 6x +C\\[1em] &= \frac{1}{2}x -\frac{1}{12} \sin 6x +C\\[1em] \end{aligned} $$

【関連するページ】
・半角の公式

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