cos関数の不定積分

【解答のポイント】

本問は三角関数の積分公式 $${\int \cos x \hspace{1pt}dx = \sin x + C}$$ から計算します。

また、\({F'(x)=f(x),a \neq 0}\)のときの積分公式 $${\int f(ax+b)\hspace{1pt}dx = \frac{1}{a}F(ax+b)+C}$$ を使用します。

【解答】

問題の積分を計算すると

となります。

【別解】

置換積分法を使用する場合は、以下のようになります。

\({t=6x+1}\) とおき、両辺を \({x}\) で微分すると $${\frac{dt}{dx} = 6}$$ となります。すなわち、\(\displaystyle{dx = \frac{1}{6}\hspace{1pt} dt}\) と表せます。

問題の積分を計算すると $$ \begin{aligned} \hspace{10pt}& \int \cos(6x+1) \hspace{1pt}dx \\[0.5em] &= \int \frac{1}{6}\hspace{1pt} \cos t \hspace{1pt}dt \\[0.5em] &= \frac{1}{6} \sin (6x+1) +C\\[0.5em] \end{aligned} $$

【関連するページ】
・三角関数の積分公式