xの多項式の不定積分

【解答のポイント】

問題の不定積分は\({n \neq -1}\) のとき関数 \({f(x)=x^n}\) に成り立つ不定積分の公式から計算します。 $$\displaystyle{\int x^n dx= \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C}$$

【解答】

問題の積分を計算すると

$$ \begin{aligned} & \int (2x-1)(3x+2)\hspace{1pt}dx\\[1em] & \int ( 6x^2 +x -2) \hspace{1pt}dx\\[1em] & 6\int x^2 \hspace{1pt}dx + \int x \hspace{1pt}dx -2 \int 1 \hspace{1pt}dx \\[1em] & = 6 \cdot \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} -2 x +C \\[1.0em] & = 2 x^{3} + \cdot \frac{1}{2}x^{2} -2 x +C \\[1.0em] \end{aligned} $$

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