xの多項式の不定積分

【解答のポイント】

問題の不定積分は\({n \neq -1}\) のとき関数 \({f(x)=x^n}\) に成り立つ不定積分の公式から計算します。 $$\displaystyle{\int x^n dx= \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C}$$

【解答】

問題の積分を計算すると

$$ \begin{aligned} & \int (5x^4 -7x +1) \hspace{1pt}dx\\[1em] & 5\int x^4 \hspace{1pt}dx -7 \int x \hspace{1pt}dx +\int 1 \hspace{1pt}dx \\[1em] & = 5 \cdot \frac{1}{5}x^{5} - 7 \cdot \frac{1}{2}x^{2} + x +C \\[1.0em] & = x^{5} - \frac{7}{2}x^{2} + x +C \\ \end{aligned} $$

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