【解答のポイント】
本問は積和の公式
$${\hspace{10pt}\sin\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}\hspace{10pt}}$$
によって積から和に変換することができます。
【解答】
積分を計算すると、以下のようになります。
$$
\begin{aligned}
\hspace{10pt}& \int \sin 3x \cos 2x \hspace{1pt}dx \\[1em]
&= \frac{1}{2} \int (\sin 5x +\sin x ) \hspace{1pt}dx \\[1em]
&= \frac{1}{2}\left(\left(-\frac{1}{5}\cos 5x \right) -\cos x \right)+C\hspace{10pt}\\[1em]
&= -\frac{1}{10}\cos 5x - \frac{1}{2}\cos x+C\\[1em]
\end{aligned}
$$
【関連するページ】
・積和の公式