【解答のポイント】
三角関数の微分公式から
$${(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}}$$
の関係があるため
$${\int \frac{1}{\cos^2 x}dx = \tan x +C}$$
が成り立つことを利用します。
【解答】
問題の積分を計算すると
$$
\begin{aligned}
\hspace{10pt}& \int \tan^2 x\hspace{1pt}dx \\[0.5em]
&= \int \left(\frac{1}{\cos^2 x}-1 \right)\hspace{1pt}dx\\[1em]
&= \tan x - x +C\\[1em]
\end{aligned}
$$
【関連するページ】
・三角関数の微分公式
・tanの積分公式