【解答のポイント】
関数 \({f(x)}\) の不定積分を \({F(x)}\) とするとき、2つの実数 \({a,b}\) で定義される区間 \({a \leqq x \leqq b}\) における定積分は以下のように計算します。
$$
\begin{aligned}
\hspace{10pt}\int_a^{b} f(x)dx & = \left[ f(x) \right]_a^b \\[1em]
& = F(b)-F(a)\\[1em]
\end{aligned}
$$
【解答】
問題の積分を計算すると
$$
\begin{aligned}
\hspace{10pt}& \int_1^2 (3x+2)(x-1)\hspace{1pt}dx\\[1em]
& = \int_1^2 (3x^2 -x -2) \hspace{1pt}dx\\[1em]
&= \left[x^3 -\frac{1}{2}x^2 -2 x \right]_1^2 \\[1em]
& = 2^3-1^3 -\frac{1}{2}(2^2-1^2) -2(2-1) \\[1.0em]
& = 7 -\frac{3}{2} -2 \\[1.0em]
& = \frac{7}{2} \\[1.0em]
\end{aligned}
$$
【関連するページ】
・定積分